概率问题

一个运动员在药检时结果呈阳性（即怀疑服用违禁药品）。药品检验器材的厂方提供的信息是：在阳性结果里有1%的失误率，在阴性结果里有20%的失误率。在 已经受检的20000名运动员中，有300人结果呈阳性。请问这位运动员确实服用了违禁药品的几率是多大？（提示：不是99%，我也搞不懂为什么）。

Update:

这是一个条件概率问题。关键在如何理解厂方信息。所谓“阳性结果里有1%的失误率”是什么意思？是不是说一个人如果被检验成阳性，他吃药的几率就是99%？从字面理解好像是这样，但仔细想想，这个数据不是厂方可以提供的，因为要想得到这个数据，我们需要一堆事先并不知道是否吃药的样本人群，让他们去测验，拿到结果后再跟他们是否吃药的真实情况比较，但是否吃药显然跟整个人群的吃药率有关，因此这个量不是能够独立测量的。但另一个量是只跟仪器有关，跟人群吃药率无关的，那就是一个事先确定吃药或没吃药的人的检查结果，厂方正是用这个方法来定义和测量仪器灵敏度的。用数学语言说，如果用P(A|B)表示条件B成立的情况下A的概率，那么厂方提供的是P(阳性|未吃药）=1%，P(阴性|吃药)=20%，而我们想要求的是P(吃药|阳性）。最后答案是32%。